题目地址：Leetcode 400. 第 N 个数字

和剑指 offer 中的：面试题 44. 数字序列中某一位的数字 相同。

题目描述

在无限的整数序列 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...中找到第 n 个数字。

注意：n 是正数且在 32 位整形范围内 ( n < 2^31)。

这里的第 n 个数字，其实指的是第 n 位数字。例如输入 11，那么应该输出 0（来自于数字 10）。

解法：找规律

写出这些数据，可以发现：

• 1 位数字有 9 个：1-9
• 2 位数字有 90 个：10-99
• 3 位数字有 900 个：100-999
• k 位数字有 9 * 10^k 个

所以解决思路就是先通过循环，确定所要查找的数字落在第几位。最后通过计算找出数字即可。例如对于 n=13 来说，过程如下：

• n 大于 9，说明不是 1 位数字，n 更新为 n - 9 = 4。继续循环。
• n 小于 90，说明是 2 位数字。
• 计算要找的数字 num：num = 10 + int(4/2) - 1 = 11
• 计算结果在 num 中的位置：pos = 4 - 2 * (11 - 10) - 1 = 1

代码实现如下：

// ac地址：https://leetcode-cn.com/problems/nth-digit/
// 原文地址：https://xxoo521.com/2020-03-09-n-number/
/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var findNthDigit = function (n) {
    for (let bit = 1; bit < 32; ++bit) {
        const startNum = Math.pow(10, bit - 1);
        const bitSum = 9 * startNum * bit;
        if (n > bitSum) {
            n -= bitSum;
        } else {
            let num = startNum + Math.ceil(n / bit) - 1;
            let pos = n - bit * (num - startNum) - 1;
            return num.toString(10)[pos];
        }
    }
};

n 的取值范围决定了循环的次数，也决定了时间复杂度。

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